周脾算經卷上之二 - 1

周髀算經卷上之二 - 1

 

 

 

昔者

榮方問于陳子             영방이 진자에게 묻기를

曰今者竊聞夫子之       내가 듣기로는 선생께서

知日之高大                태양의 높이와 크기를 알고

光之所照一日所行       빛나는 태양의 하루 운행과

遠近之數                   멀고 가까움을 계산하고

人所望見四極之窮       사람이 바라보는 곳에서 동서남북의 끝과

列星之宿                   줄지어가는 별들의 위치

天地之廣袤                천지의 폭과 길이를

夫子之道皆能知之       선생께서 모두 알고 있다고 하니

其信有之乎                그게 사실입니까?

陳子曰然                   그렇다.

榮方曰

方雖不省                  저는 도저히 이해가 안가서

願夫子幸而說之         선생께서 설명해주시면 감사하겠습니다.

今若方者可敎此道耶   지금 이 자리에서 저에게 그런 이유를 가르쳐줄 수 있겠습니까?

陳子曰然                  그러지.

此皆算術之所及         이건 모두 계산에서 밝혀지는 것이다.

子之于算足以知此矣   그대가 수학 실력만 충분하다면 알 수 있다.

若誠累思之于是         이에 대해 성실하게 생각하고 생각하면

榮方歸而思之            영방이 집에 돌아와서 생각하고

數日不能得               생각해봐도 알 수가 없었다.

復見陳子曰               다시 진자를 찾아가서

方思之不能得敢請問之저는 도저히 이해가 않되서 감히 다시 묻습니다.

陳子曰

思之未熟                   아직 생각이 미치지 못했으니

此亦望遠起高之術而    이 또한 먼 곳을 보기위해 높이 올라가는 기술인데

子不能得                   그대가 이해하지 못한 것이다.

則子之於數未能通類    왜냐면 그대는 수학의 여러 가지계산법을 통달하지 못했다.

是智有所不及而          이는 지혜롭다고 해서 돼는 일이 아니니

神有所窮                   엉뚱한데다 정신이 팔려있는 것이다.

夫道術言約而             수학 계산의 비법을 요약하자면

用博者智                   여러 방법을 대입하는 것은 지혜요.

 

類之明                       비견하여 밝혀지는 것이다.

問一                          하나의 의문점에

類而以萬事達者           여러 가지를 비견함으로써 답을 얻을 수 있는 것이니

謂之知道                    일컬어 도통했다 할 것이다.

                                                                                                  類류;比肩),견주다, 비기다,

今子所學                    지금 그대가 배우고자하는 바

算數之術                    계산에는 여러 가지 방법이 있는데

是用智矣                    이를 이용하는 지혜가 요구되는 것이다.

而尙有所難                 이는 오히려 어려움을 겪게도 되는데

是子之智類單              지금 그대는 한가지로만 계산하는 지혜를 가지고 있다.

夫道術所以難通者        무릇 수학계산에 있어 도통하는 길이란 힘든 일이다.

旣學矣患其不博           공부는 했다하지만 (공식을)두루 이용할 줄 모를까 걱정되고

旣博矣患其不習           두루 이용할 줄 안다지만 계속 복습을 하지 않을까 걱정되고

旣習矣患其不能知        복습을 하지만 제대로 알고 있는지 걱정된다.

故同術相學                 따라서 같은 기술이라도 배움의 자세에 따라 상대적이고

同事相觀                    같은 사건이라도 보는 관점에 따라 상대적인 것이다.

此列士之                    여기서 학생들의

愚智賢不肖之所分        어리석음 지혜로움 현명함이 있느냐 없느냐 갈려진다.

是故能類以合類           따라서 비견의 능력으로 여러 가지를 비교할 줄 알면

此賢者                       이는 현명한 사람이다.

業精習智之質也           세세히 배우고 복습하는 것이 지혜의 본질이다.

夫學同業而                 무릇 같은 공부를 했는데도

不能入神者此不肖        입신하지 못하는 것은 지혜가 있느냐 없느냐다.

                                                   (세세히 배우고 복습했느냐 아니냐의 차이이다.)

無智而業不能精習        지혜가 없으면 세세히 공부하고 복습할 능력이 없다.

是故算不能精習           이런 연고로 계산을 세세하게 복습할 능력이 없는 것이다.

吾豈以道隱子哉           내 어찌 그대에게 뭔 큰 도법이라도 숨긴 줄 아는가?

固復熟思之                 오직 다시 한 번 숙고해 보게나.

榮方復歸思之數日        영방 집에 돌아와 며칠 생각해 봤는데

不能得復見陳子曰        답이 않나와 다시 진자를 찾아 같다.

方思之以精熟矣           제가 생각을 정말 올인 해봤는데요.

智有所不及而              지혜가 있어도 미치지 못하고

神有所窮知不能得        정신 줄을 끝까지 놓지 않았는데도 답이 않나오네요.

願終請說之                  마지막으로 한 번 말씀해주시면 안될까요?

陳子曰復坐                  거기 앉아라.

 

 

榮方復坐而請             앉아도 되겠습니까?

陳子之說曰                진자가 설명하는데

夏至南萬六千里          하지에는 남쪽 16.000에 있고

冬至南十三萬五千里   동지에는 남쪽으로 135.000리에 있다.

日中立竿測影            해가 남중 할 때 규표 막대를 세워 그림자로 측량하는 것이다.

此一者天道之數         이것이 제일 먼저 확인 하는 천도수이다.

 

夏至南萬六千里의 뜻은 하지 때 태양이 가장 높이 떠오른 남중 때의 위치를 말한다.

하지 때 관측자의 천정 좌표에서 에서 16.000里 남쪽에 떠있다는 말이다.

동지 때는 지평선 쪽으로 지축의 기울기만큼 지평선 쪽으로 내려앉는다.

이곳의 거리가 135.000里라 했다.

태양의 위치는 관측자의 위치에 따라 다르다.

적도에서는 바로 천정위에서 떠 있고 북극 에서는 발아래 지평선 쪽에서 떠오른다.

위 글에서 관측자의 위치를 구해보자.

 

천정에서부터 하지에는 남쪽 16.000, 동지에는 남쪽으로 135.000리라 했으니

135.000 - 16.000 = 119000리이다.

이 값은 태양이 47°(-23.5°∼+23.5°)°이동한 거리이다.

따라서 1°의 값은 119000/47°= 2.531.9里 이다.

 

이제 천정과의 사이 각을 계산해보자.

16.000 / 2.531.9리 = 6.319°가 된다.

이 값으로 관측자의 위치를 산정해보면

적위 0 °에서 하지좌표 23.5+6.319= 29.819°관측자의 위치,

즉 북극출지 값이 된다.

 

동지 때 135.000리는 관측자와의 사이각이다.

6.319°+23.5°+23.5°=53.319°이다.

 

53.319°*2.531리= 134.950리의 계산 값이 된다.

134.950리의 값이 135.000리로 두리 뭉실 값이다.

 

π, pi 파이 값을 3.14가아닌 3으로 계산한다.

그러나 전해지는 고서들의 내용들은 거개가 수학논리의 개괄적槪括的 서술이고 실전에서는 정확한 3.14값으로 계산 했으리라 추정된다.

 

 

책 내용이 실측을 한 내용이라면 관측자는 북위29.819°선상 저곳 어디에선가 태양을 관측한 것이다.

 

周髀長八尺夏至之日晷一尺六寸

                                규표의 길이가 8자인데 하지 때 해 그림자는 1자6치이다.

髀者股也正晷者句也

                                髀비는 높이이고 晷남중 때 해 그림자는 句밑면을 말하다.

正南千里句一尺五寸     정남쪽으로 천리 밖에서 해 그림자는 1자5치이다.

正北千里․句一尺七寸    정북쪽으로 천리 밖에서 해 그림자는 1자7치가 된다.

해 그림자의 길이에 따라서 남쪽 지방과 북쪽 지방의 추녀 길이도 달라진다.

여기서의 북극출지 값을 구해보자.

tan 8 / 1.6 = 78.69°밑각

90°- 78.69°= 11.31+23.5 = n34.81°이번 관측지는 산동성 부근 어디쯤 된다.

 

日益表南晷日益長          날이 가면서 해 그림자는 점점 길어진다.

候句六尺                      그림자 길이가 6자가 될 때를 기다렸다가.

卽取竹空徑一寸長八尺    직경이 1촌 되는 구멍이 빈 대나무 8자짜리를 구해서

捕影而視之空正掩日而日應空之孔

 태양빛을 포착해(강한 빛을 가리고)보아 구멍에 바르게 감쌓 들이면 태양은 구멍에 꽉 들어차게 된다.

 

由此觀之率80寸․而得徑一寸

             이렇게 보게 되면 80촌의 길이에서 직경1촌이 구해진 것이다.

故以句爲首以髀爲股

             이것을 가지고 밑변이 1이고 높이가 80인 직각삼각형이 얻어진다.

從髀至日下60.000里而髀無影從此以上至日則80.000里以率率之80里得徑一里100.000里得1250里故曰日晷徑1250里

규표의 막대기를 태양 바로 밑으로 가는데 60.000里에 가면 해 그림자가 없어진다.(적도까지 가면)

막대기를 따라 태양까지 다다른 거리는 80.000里로 계산한 것을 가지고 환산하면 80리에서 1리를 얻은 값은 100.000里에서 1250里얻은 값과 같다.

그러므로 (1치 구멍 속의)해의 직경이 1250里가되는 것이다.

 

 

 

若求邪至日者以日下爲句日高爲股句股各自乘幷而開方除之得邪至日從髀所旁至日所十萬里

하지 때 태양의 기울기를 구하는 것은

태양 아래를 밑변x으로 하고 태양의 높이를y로 하여

밑변x와 높이를y를 제곱하여 더해서 제곱근을 풀어 얻어진 하지 때 태양의 기울기를 따라 규표막대가 다다르는 곳이 100.000里가 되는 것이다.

法曰周髀長八尺句之損益寸千里

법칙으로는 규표의 높이 8자 그림자의 장단에 따라 1촌에 1.000리가 된다.

故曰極者天廣袤也 그러므로 극이란 하늘에 너부러지게 그어져있다.

 

삼각비를 이용해 태양의 크기를 구하는 방법을 제시하고 있다.

極者天廣袤: 천문상 하늘에서 x y밑변과 높이만 알면 기울기를 그어 좌표를 알 수 있는 극점은 얼마든지 얻을 수 있다는 말이다.

 

今立表高八尺以望極其句一丈三寸由此觀之則從周北103.000里而至極下

여기에 8자의 규표를 세워놓고 보면 그림자 길이는 1자 3치이다.

이를 미루어 측량하면 주나라 북쪽은 북극에서 103.000里에 이다.

여기가 극점의 아래이다.

여기서 북극출지값은

tan8/1.3= 80.77° 태양 기울기는 90-80.77=9.23°이다.

여기에 하지 태양 기울기 23.5°를 더하면 9.23+23.5= 32.73°북극출지 값이다.

북극은 관측자의 머리 위 천정에서 57.27°의 위치에 있다.

북극90°- 32.73° = 57.27°

57.27°를 가는 데는 103.000里를 가야하니까.

103.000/2.531.9리 =40.68°를 더 가야한다.

북극에서 이 거리를 빼면 주나라 북극 경계가 된다.

90°-40.68°= 49.32° 주나라 북쪽 경계는 n49.32°이다.

몽고 울란 바트로 지역까지이다.

 

開方: 제곱근이나 세제곱근을 계산하여 그 답을 구하는 일

句股: 직각 삼각형 세 변의 길이를 구하는 방법.

乘除: 수학의 곱하고 나누는 법

方程: 방정식

邪사: 기울기

袤무: 자오 선분

                                     계속