꽃신장사

周脾算經卷上之二 - 2

주비산경의 해제는 생략함

기존 해석과는 차이가 있음

周脾算經 卷上之一

주비산경 권상 -1-

昔者周公問于商高曰  옛날 (bc 1.100년 경)주공이 상고에게 묻기를

竊聞乎大夫善數也     내 듣기로는 대부께서 계산을 좀 할 줄 안다면서?

請問古者                 하나 물어보겠는데

夫天不可階而升        무릇 하늘은 차례로 계단을 쌓아 올라가 볼 수도 없는데

地不可得尺寸而度     땅에서 몇m 몇cm라고 도수로 값을 얻어낼 수는 없는 것 아니냐?

請問數安從出           물어보자 그 계산된 숫자는 어떻게 얻어지는 것이냐?

商高曰

數之法出于圓方       수의 계산법은 둥근 원의 방향에서 얻어집니다.

圓出于方方出于矩    둥근 원은 방향에서 얻어지고 방향은 측정된 角에서 얻어집니다.

周髀算經卷上之二 - 1

昔者

榮方問于陳子             영방이 진자에게 묻기를

曰今者竊聞夫子之       내가 듣기로는 선생께서

知日之高大                태양의 높이와 크기를 알고

光之所照一日所行       빛나는 태양의 하루 운행과

遠近之數                   멀고 가까움을 계산하고

人所望見四極之窮       사람이 바라보는 곳에서 동서남북의 끝과

列星之宿                   줄지어가는 별들의 위치

天地之廣袤                천지의 폭과 길이를

夫子之道皆能知之       선생께서 모두 알고 있다고 하니

其信有之乎                그게 사실입니까?

陳子曰然                   그렇다.

榮方曰

方雖不省                  저는 도저히 이해가 안가서

願夫子幸而說之         선생께서 설명해주시면 감사하겠습니다.

今若方者可敎此道耶   지금 이 자리에서 저에게 그런 이유를 가르쳐줄 수 있겠습니까?

陳子曰然                  그러지.

此皆算術之所及         이건 모두 계산에서 밝혀지는 것이다.

子之于算足以知此矣   그대가 수학 실력만 충분하다면 알 수 있다.

若誠累思之于是         이에 대해 성실하게 생각하고 생각하면

榮方歸而思之            영방이 집에 돌아와서 생각하고

數日不能得               생각해봐도 알 수가 없었다.

復見陳子曰               다시 진자를 찾아가서

方思之不能得敢請問之저는 도저히 이해가 않되서 감히 다시 묻습니다.

陳子曰

思之未熟                   아직 생각이 미치지 못했으니

此亦望遠起高之術而    이 또한 먼 곳을 보기위해 높이 올라가는 기술인데

子不能得                   그대가 이해하지 못한 것이다.

則子之於數未能通類    왜냐면 그대는 수학의 여러 가지계산법을 통달하지 못했다.

是智有所不及而          이는 지혜롭다고 해서 돼는 일이 아니니

神有所窮                   엉뚱한데다 정신이 팔려있는 것이다.

夫道術言約而             수학 계산의 비법을 요약하자면

用博者智                   여러 방법을 대입하는 것은 지혜요.

類之明                       비견하여 밝혀지는 것이다.

問一                          하나의 의문점에

類而以萬事達者           여러 가지를 비견함으로써 답을 얻을 수 있는 것이니

謂之知道                    일컬어 도통했다 할 것이다.

                                                                                                  類류;比肩),견주다, 비기다,

今子所學                    지금 그대가 배우고자하는 바

算數之術                    계산에는 여러 가지 방법이 있는데

是用智矣                    이를 이용하는 지혜가 요구되는 것이다.

而尙有所難                 이는 오히려 어려움을 겪게도 되는데

是子之智類單              지금 그대는 한가지로만 계산하는 지혜를 가지고 있다.

夫道術所以難通者        무릇 수학계산에 있어 도통하는 길이란 힘든 일이다.

旣學矣患其不博           공부는 했다하지만 (공식을)두루 이용할 줄 모를까 걱정되고

旣博矣患其不習           두루 이용할 줄 안다지만 계속 복습을 하지 않을까 걱정되고

旣習矣患其不能知        복습을 하지만 제대로 알고 있는지 걱정된다.

故同術相學                 따라서 같은 기술이라도 배움의 자세에 따라 상대적이고

同事相觀                    같은 사건이라도 보는 관점에 따라 상대적인 것이다.

此列士之                    여기서 학생들의

愚智賢不肖之所分        어리석음 지혜로움 현명함이 있느냐 없느냐 갈려진다.

是故能類以合類           따라서 비견의 능력으로 여러 가지를 비교할 줄 알면

此賢者                       이는 현명한 사람이다.

業精習智之質也           세세히 배우고 복습하는 것이 지혜의 본질이다.

夫學同業而                 무릇 같은 공부를 했는데도

不能入神者此不肖        입신하지 못하는 것은 지혜가 있느냐 없느냐다.

                                                   (세세히 배우고 복습했느냐 아니냐의 차이이다.)

無智而業不能精習        지혜가 없으면 세세히 공부하고 복습할 능력이 없다.

是故算不能精習           이런 연고로 계산을 세세하게 복습할 능력이 없는 것이다.

吾豈以道隱子哉           내 어찌 그대에게 뭔 큰 도법이라도 숨긴 줄 아는가?

固復熟思之                 오직 다시 한 번 숙고해 보게나.

榮方復歸思之數日        영방 집에 돌아와 며칠 생각해 봤는데

不能得復見陳子曰        답이 않나와 다시 진자를 찾아 같다.

方思之以精熟矣           제가 생각을 정말 올인 해봤는데요.

智有所不及而              지혜가 있어도 미치지 못하고

神有所窮知不能得        정신 줄을 끝까지 놓지 않았는데도 답이 않나오네요.

願終請說之                  마지막으로 한 번 말씀해주시면 안될까요?

陳子曰復坐                  거기 앉아라.

夏至南萬六千里의 뜻은 하지 때 태양이 가장 높이 떠오른 남중 때의 위치를 말한다.

하지 때 관측자의 천정 좌표에서 에서 16.000里 남쪽에 떠있다는 말이다.

동지 때는 지평선 쪽으로 지축의 기울기만큼 지평선 쪽으로 내려앉는다.

이곳의 거리가 135.000里라 했다.

태양의 위치는 관측자의 위치에 따라 다르다.

적도에서는 바로 천정위에서 떠 있고 북극 에서는 발아래 지평선 쪽에서 떠오른다.

위 글에서 관측자의 위치를 구해보자.

천정에서부터 하지에는 남쪽 16.000, 동지에는 남쪽으로 135.000리라 했으니

135.000 - 16.000 = 119000리이다.

이 값은 태양이 47°(-23.5°∼+23.5°)°이동한 거리이다.

따라서 1°의 값은 119000/47°= 2.531.9里 이다.

이제 천정과의 사이 각을 계산해보자.

榮方曰周髀者何 주비가 무엇입니까?

陳子曰

古時天子治 옛날 천자가 세상을 다스림에

周此數望之 우주가 돌아가는 것을 숫자로 계산해 본 것이다.

從周故曰周髀 360도 돌아가는 각을 따라가 보는 것을 周髀라한다.

髀者表也 높이란 圭表막대기를 말한다.

周:둘레.주위. 돌다.

周髀주비란 막대기를 세워서 해 그림자 길이로 태양의 운행 도수를 계산하는 것이다.

日夏至南16.000里 하지 때 해는(관측자와) 6.319°떨어져 있다.

日冬至南135.000里 동지 때 해는53.32°떨어져 있다.

日中無影以此觀之 해 그림자가 없는 위치(북위23.5)에서 이를 보면

從南至夏至之 남쪽으로 하지 때에 이르러

日中119.000里 해를 중심으로 47°각거리가 된다.

동지점135.000里-하지점16.000里=119000里

135000-16000=119000里= 47°(동지-23.5°∼하지+23.5°)

1°=119000里/47°= 2.531.9里

16000/2531.9= 6.3193649038271653698803270271338

135000/2531.9= 53.319641376041707808365259291441°

北至其夜半亦然 북쪽에서는 자정 때 똑같은 현상이 나타난다.

凡徑238.000里 (낮과 밤 운행의)전체 원의 지름 角距離는 94°이다.

이 내용은 북위 n29.819°의 위치에서 본 아날렘마(analemma)의 설명이다.

태양은 1년 동안 하늘을 가로질러갈 때 매일 같은 시간에 관측하면

태양 위치가 남,북 방향의 축을 따라 태극그림을 그리면서 변하는 모습을

아날렘마(analemma)라고 한다.

태양은 8자형의 싸인 곡선을 따라 큰 원을 그리면서 돌아간다.

마치 뫼뷔우스 띠를 따라 도는 듯하다.

한낮의 태양의 1년간의 운행은 47°의 각도. 119000里 안에서 계속 된다.

(동지-23.5°∼하지+23.5°)

그런데 이 각의 변화는 반대쪽 밤에도 똑같은 운행이 진행된다.

따라서 전체의 그림으로 환산하면 47°* 2 = 94°凡徑238.000里이 된다.

此夏至日道之徑也 이것이 하지 때 태양 운행이 그리는 원의 직경이 된다.

其周714.000里 둘레는 714.000里 282°의 각거리이다.

凡徑238.000里*3(π)=714.000里

714.000里/2531.9°= 282°하지 때 태양의 운행 각거기

從夏至之日中至 하지에서 해를 따라가서 태양 중심이

冬至之日中119.000里동지점에 다다르면 47°의 각거리가 된다.

北至極下亦然則 북쪽에서는 자정 때 역시 똑같은 현상이 나타난다.

從極南至冬至之 남쪽 극점을 따라가면 동지에 이르는데

日中238.000里 해는 94°각거리 안에 있는 셈이다.

從極北至其夜半亦然 북쪽 극점을 따라가면 자정 때 역시 그러하니

凡徑476.000里 밤낮 운행의 궤도지름이 188°각거리가 된다.

此冬至日道徑也 이것이 동지일 태양 운행이 그리는 大圓의 직경이다.

其周1.428.000里 그 둘레는 1.428.000里. 376°각거리가 된다.

태양이 지구 멀리 있을 때가 하지이고 가까이 있을 때 동지이다.

따뜻하고, 추운 것은 거리 관계가 아니라 지구의 각도와 관계이다.

동지 때 각거리가 376°된다는 의미이다.

동지 때는 이렇게 큰 각을 가지고 지평선 쪽으로 낮게 운행하기 때문에 태양빛을 적게 받아 춥고 넓게 돌아기기 때문에 낯의 길이가 짧은 것이다.

하지와 동지 사이 94°각거리 차이를 보인다. 376-282= 94°

從春秋分之 춘추분에는

日中北至極下178.500里 태양이 북극아래까지 70.5°각거리를 기지고

從極下北至其夜半亦然 계속 따라가면 극 아래에서 밤이 되는 곳도 똑같다.

凡徑357.000里 모두 직경이 각거리로 141°로

周1.072.000里 大圓의 길이는 423.397°의 각거리를 가진다.

178500/2531.9=70.5°00414708321813657727398396461

1072000/2531.9=423.397°44855642007978198191081796

하지 282°

동지 376°

춘추분 423.397°

故曰

月之道常緣宿 따라서 해와 달의 길은 大圓의 끝자리에 머문다.

日道亦與宿正 태양 또한 28宿의 자리를 정했고

 南至夏至之日中 남쪽에 뜬 하지 때 해의 좌표는

北至冬至之夜半 북쪽에 다다른 동지의 밤중 좌표가 된다.

밤하늘의 태양과 별자리의 이동을 설명하고 있다.

우리가 별을 보려면 태양의 반대쪽 하늘을 보아야 한다.

하짓날 태양은 하루 종일 쌍둥이자리에 머문다.

다만 태양의 밝은 빛 때문에 보이지 않을 뿐이다.

동지점은 궁수자리에 위치하게 된다.

徑397.000里 지름은 156.79°각거리가 되고

周1.071.000里․ 大圓의 길이는 423°의 각거리가 된다.

계절의 변화에 따라 태양의 고도 차이로 춘추분 때의 운행은 지평거리상

春分之日夜分以至 춘분날 절입시각에서

秋分之日夜分極下 추분날 절입시각 까지는 극지방에서는

常有日光 항상 태양을 보게 되고

秋分之日夜分以至 추분 절입시각에서

春分之日夜分極下 춘분 절입시각의 극점에서는

常無日光 태양빛을 못 본다.

하지날 북극에서 66.5°N사이의 지역에서는 하루 종일 해가지지 않으며

남극에서 66.5°S 사이의 지역에는 해가 뜨지 않는다.

동지 날에는 극야와 백야의 위치가 반대다.

故 따라서

春秋分之日夜分之時 춘추 절입시각은 낮과 밤이 나뉘는 시각이다.

日光所照適至極 태양이 비치는 곳이 남북 극점에 맞춰지고

陰陽之分等也 음양이 똑 같이 갈린다.

冬至夏至者 동지와 하지는

日道發斂之所生也 오르고 내려앉는 것에서 생긴다.

至晝夜長短之所極 낮과 밤의 길고 짧음이 있는 극점에 이르면

春秋分者陰陽之 춘추분 점이 음양을 가르는 것이다.

修晝夜之象 낮과 밤을 다스리는 모양이다.

晝者陽夜者陰 晝는 陽, 夜는 陰이다.

春分以至秋分晝之象 춘분에서 추분까지의 대낮 모양이고

秋分至春分夜之象 추분에서 춘분까지의 밤의 모양이다.

故春秋分之日中光之所照따라서 춘추분 때 태양이 비취는 곳은

北極下夜半日光之所照 북극의 아래까지 한밤중에도 비췬다.

亦南至極 또한 남극에서도 그러하다.

此日夜分之時也 이것이 낮과 밤을 나누는 시점이다.

故曰

日照四旁各167.000里 태양은 사방으로 66.5°角距離만큼 비춘다.

人所望見遠近宜如 사람이 바라보는 것의 멀고 가까움은 당연히

日光所照 태양이 비추는 바에 따른다.

從周所望見 한 바퀴 쭉 따라서 돌아보면

北過極64.000里 북쪽으로는 북극점을 지나 23.5°角距離를 비춘다.

빈 하늘도 천문도구를 통해 보면 길과 좌표가 나타난다.

관측 천문도를 작성할 때

적도는 적위0°북극은 +90°가 된다.

북위 23,5°에 관측자가 서있다면 적위좌표는 +23,5°가 된다.

관측자의 천정위치를 중심으로 사방을 보면

남쪽으로는 +23,5°중앙에서부터 적위0°점을 지나 지평선이 되는 -66.5°까지 그린다. 23,5°+66.5°= 90°

북쪽으로는 +23,5°중앙에서부터 66.5°를 가면 북극점이 되고

거기서 23,5°를 더 가면 북쪽 지평선이 된다.

하지 때 태양의 위치는 관측자의 머리위에 남중한다.

이 때 좌표는 23,5°이니까 북극좌표 까지는 66.5°가 된다.

위 글의

照四旁各167.000里는 다름 아닌 북극 까지 거리 66.5°를 말한 것이며

北過極64.000里는 북극에서 나머지 지평선까지의 거리 23,5°를 距離角

로 나타낸 말이다.

각도로 환산하면

167000/2531.9= 65.958°= 65.575 °

64000/2531.9=25.27 = 25.166°이다.

계산 값은 66.5°인데 陳子는 65.575 °라 했고

23,5°는 25.166°라고 했으니 다소의 차이가 난다.

167000/2531.9°=65.958°

64000/2531.9=25.277459615308661479521308108535

π파이 값을 3.13가 아닌 3으로 계산한 오차로 생긴 것 아닐까가 생각된다.

π파이 값을 3으로 계산하면서도 정확한 답을 얻을 수 있는 또 다른 수학의 묘법이 있었는지?

南過冬至之日32.000里

(태양의 고도가)남쪽을 지나서 동지 때 태양 좌표 쪽으로 12.638°가면

夏至之日中光 하지 때의 남중한 태양이 떠있는 곳이다.

32000/2531.9= 12.638°729807654330739760654054268

N23.5°에서 관측한 하지날 머리 위쪽에 떠있던 태양을 관측하고

또한 남쪽으로 12.638°더 내려가서 관측하면

23.5°- 12.638°= N 10.862°이다.

10.862°의 위치가 천정자리가 된다.

이 위치는 N23.5°좌표에서 하지 때 태양이 남중하는 천정 자리라는 말이다.

23.5-12.638=10.862

南過冬至之日中光48.000里

또 남쪽을 지나 18.954°더 동지점 쪽으로 내려가 남중한 태양은

南過人所望見16.000里

남쪽으로 가서 바라본 사람과 6.32°의 각거리차이가 있다.

16000/2531.9= 6.319°

48000/2531.9= 18.958°

위 글에서N 10.862°에서 18.958°를 더 남쪽으로 내려갔으니까

10.862-18.958= -8.096

-8.096 °은 북위 N이 아닌 남위 S8.096°가 된다.

적도를 넘어섰다. 인도네시아 남쪽 해변쯤 되는 곳이다.

南過人 주비산경시대에 인도네시아 남쪽 해변까지 간 천문학자일까?

北過周151.000里 북쪽으로 돌아가는 데는 각거리로 59.64°거리이다.

151.000里/2531.9°= 59.64°

지금까지 황도상 태양좌표 이동을 설명하고 있다.

천정의 우측에 있던 태양좌표가 북쪽으로 계속 이동했다.

S8.096 °의 위치에서

더 나아가 북쪽 지평까지 다다르는데 에는 59.64°角이동이 필요하다는 것이다.

계산하면

북극90°-23.5°-8.096°= 58.404°가 되어야한다.

59.64°- 58.404°=1.2°1.2°의 차이가 난다.

北過極48.000里 = 관측자가 북극을 지나치는 18.958°더 남쪽으로 내려가면

冬至之夜半日光南不至 동지 때 하지좌표가 남쪽까지 이르지 못하는 곳은

人目所見7.000里 육안으로 보면 2.76°이다.

48000/2531.9= 18.958 094711481496109640981081401

7000/2531.9= 2.764 722145424384849322643074371

위 글에서 인도네시아 S8.096°에서 태양을 관측하고 또다시 남쪽으로

18.958°더 내려가서 호주 오스트렐리아 제럴턴시 S27.054°에서 하지 태양을 봤을 때의 상황을 설명하는 것이다.

北過極의 의미는 적도의 반대쪽으로 넘어 왔음으로 남북의 방향이 바뀐다.

남방지역이므로 북극은 보이지 않고 대신 남극을 볼 수 있다.

여기서 북극이 보이지 않는 다는 말이며 이때 보이지 않는 북극 좌표의 각거리가 2.76°가 된다는 말이다.

오스트렐리아 제럴턴시에서 동지날 북극은 북쪽 땅밑 2.76°지점에 있다는 말이다.

계산해 보면 동지점이 북극에서 23.5°이니까

27.054+23.5+18.958+23.5= 93.012 - 90 = 3.012

3.012-2.76 4= 0.248

陳子의 계산과는 0.248°의 차이이다.

不至極下71.000里 북극점아래 까지 가지 못한 각거리는 28.04°가 된다.

71000/2531.9= 28.04 2181760733046328843951182906

계산해 보면

북쪽 지평에서 북극까지의 각 거리는 23.5+3.012= 26.512°이다.

28.04-26.412= 1.628

陳子의 계산과는 1.628°차이를 보인다.

夏至之日中與夜半日光96.000里過極相接

하지 날 태양이 남중할 때와 같이 자정에 태양빛은 37.916°떨어진 극점에서

서로 접해있다.

96000/2531.9=37.916189422962992219281962162803

황도좌표의 변화로 보면 호주 제럴턴시 S27.054°하지 남중점에서

37.916°더 가면 밤이 되는 지평선의 극점과 마주친다는 뜻이다.

천정에서 지평선의 각은 90°이 되어야한다.

그런데 27.054°+23.5°+37.916°=88.47°

90°에서1.53°모자라는 각이다.

1.53°는 다름 아닌 우리가 보고 있는 북극을 호주 제럴턴시 S27.054°에서는 땅 밑 1.53°아래에 있기 때문에 볼 수 없다는 말이다.

1.53°이것이 하지 때 밤과 낮 양단에서 보이지 않는 각이라는 말이며

양단 각 1.53°*2= 3.06 °가된다.

위에서 거론한 북극이 보이지 않는 각 3.012°의 값을 말하는 것인데

0.06°의 차이가 보인다.

                                                  ======계속======