꽃신장사

靈憲영헌   케플러보다 1500년 앞선 천문 이론서이다.

                                                                                                                                                        오길순 천문도

張衡장형 78 ~ 139:후한 하남성 사람. 자는 평자(平子)다.

수력(水力)으로 움직이는 혼천의(渾天儀)와 지진(地震)을 측정하는 후풍지동의(候風地動儀)를 최초로 발명했다
저서에는『영헌(靈憲)』과 『산망론(算罔論)』,『혼천의(渾天儀)』 등이 있다.

靈憲영헌은 天圓地方천원지방이라는 天地觀천지관으로 관념적 천문우주론이 기술돼있다고 막연한 해석을 하고 있다.

그러나 자세히 들여다보면 지금의 천문학이론과 조금도 다르지 않다.
이 말은 AD 100년경 張衡장형은 이미 태양계의 구조와 운행질서를 정확히 파악하고 있었고 케플러보다 1500년 앞선 “타원 궤도 법칙” “면적 속도 일정 법칙”을 이해하고 있었다는 말이다.

우리가 고대의 과학지식을 잘못 이해하고 있는 주원인은 天圓地方천원지방이라는 단어의 몰이해에서 출발한다.
天圓地方천원지방의 의미는 하늘은 둥근 데 비해 땅은 평평하고 네모진 것으로 인식하고 있었다고 전해져왔다.

靈憲영헌에서의 天圓地方천원지방이란
천문도상 하늘을 그릴 때 天圓; 하늘은 둥글게 그리고
                땅을 그릴 때 地方: 땅은 방향으로 표시한다는 뜻이다.

天圓地方천원지방의 뜻이 와전된 것은 천문의 비밀을 감추기 위한 고대 위정자들의 술책이었다. 
고대 위정자들은 천문학의 비법을 독식함으로써 천손의 지위를 얻어 天子로 행세했다.

靈憲영헌을 새롭게 해석해본다.

2.     작업중

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周脾算經 卷上之一 1-1

周脾算經은 천문학 개론서이다.

기존의 해석은 모두 주나라 땅의 거리로 계산 했다.

땅의 거리가 이니라

태양의 운행 거리를 나타낸 말이니 해석상 큰 차이가 난다.

개천설 혼천설 운운하고 있으나

주비산경에는 蓋天 渾天의 개념은 없다.

개천 혼천이라는 두 계산법을 이용해 천문을 설명했을 뿐이다.

실재로는 천문을 모르는 선비들이

글로 적혀 있다하여 만들어낸 말이요 썰일 뿐이다.

지극히도 

아는 자는 말하지 않고

말하는 자는 뜻도 모르로 지껄인 것들이

전해지고 전해져 내려온 것이다.

주비산경의 천문 계산은

주나라 내에서만 한 것이 아니라

남쪽지방 호주 젤러틴 시에서 바라본  남극의 좌표값까지 정확히 계산해 내고있다.

이 어찌 주비산경을 허접한 책이라고  비하할 수 있겠는가.

놀라운 사실들을 보게된다.

지구가 둥글다는 사실

은하수가 두 판으로 이뤄져 있다는 사실등등...

周脾算經 卷上之一 1-2

周脾算經은 천문학 개론서이다.

기존의 해석은 모두 주나라 땅의 거리로 계산 했다.

땅의 거리가 이니라

태양의 운행 거리를 나타낸 말이니 해석상 큰 차이가 난다.

개천설 혼천설 운운하고 있으나

주비산경에는 蓋天 渾天의 개념은 없다.

개천 혼천이라는 두 계산법을 이용해 천문을 설명했을 뿐이다.

 고대 천문 학자에게는 蓋天說 渾天說의 이론은 존재하지 않았다.

실재로는 천문을 모르는 선비들이

글로 적혀 있다하여 만들어낸 말이요 썰일 뿐이다.

지극히도 

아는 자는 말하지 않고

말하는 자는 뜻도 모르로 지껄인 것들이

전해지고 전해져 내려온 것이다.

주비산경의 천문 계산은

주나라 내에서만 한 것이 아니라

남쪽지방 호주 젤러틴 시에서 바라본 

남극의 좌표값까지 정확히 계산해 내고있다.

이어찌 주비산경을 허접한 책이라고  비하할 수 있겠는가.

놀라운 사실들을 보게된다.

지구가 둥글다는 사실

은하수가 두 판으로 이뤄져 있다는 사실등등...

주비신경에서는 원주율 파이값을 3.14가아닌 3으로 계산한다. 

그렇다면 모든 좌표값이 달라져서 수학이라 할 수 없을 것이다.

하지먼 책 내용 전체에 태양의 좌표값은 한 치의 오차도 없다.

이는 무슨 의미일까.

고대 학자들 사이에는 守約수약이라는 방편이 있다.

이것은 자질구레한 것은 거론하지 않고 요약 해서 정리한다는 말이다.

학자간 스승과 제자 사이의 약속이고 군신간의 맹약 또한 수약이라 한다.

수학의 법칙을 설명할 때 요점이 중요하므로 자질 구레한 수치에는 연연하지 않았다.

따라서 다른 실질적인 계산에서는 차이가 나지 않는다. 

그것은 모든 각거리를 원의 둘레값으로 똑같이 적용함으로써 3이든 3.14든 관계없이 정확한 답을 구한 것이다.

장형의 靈憲은 천문학 개론서이다.

쉬운 천문학 이야기로 다시 해석해 본다.

장형( 78 ~ 139 후한)이  靈憲영헌이라는 책에 천문도를 그리고자 둥근 원을 그리면서 하는 말이다.

                                  靈 憲

昔在先王                 옛날 선왕 계실 적에

將步天路                 하늘 길을 건너고자 할 때

                                    (하늘 길을 건너다 -- 천문관측을 하다.)    

用定靈軌                 북극의 축을 이용하도록 정했는데

                                   (靈軌령궤: 북극의 축 / 靈령은 극점, 북극의 뜻이다.)

尋緒本元                본래의 근원을 탐구해 보자면

先準之於渾體          우선 돌아가는 형체의 기준이 있어야한다.

                                  (渾體혼체: 돌아가는 물체 / 渾혼은 제돌이 한다는 뜻이다.)

是爲正儀立度          이는 관측기구 간의의 도수를 정해 바르게 하는 것이다.

                                  (儀의: 간의 혼천의 등의 천문관측 도구)

而皇極有逌建也       이에 태양의 극을 부드럽게 세워야한다.

                                   (皇極황극: 관측기구에 표시한 태양의 남극을 말한다.)

樞運有逌稽也          축이 움직일 때 부드럽게 맞춰야한다.

                                  (간의 혼천의 등의 환의 축이 돌아갈 때 부드러워야 한다는 말)
乃建乃稽                이렇게 세워 맞춰놓으면

斯經天常                이 적경과 적위(씨줄과 날줄)은 하늘과 항상 함께한다.

聖人無心                천문학자는 별 신경 쓰지 않고도

                                      (聖人성인: 천문학자)

因茲以生心              이로(씨줄과 날줄로) 인하여 여러 가지(계산하는 방법이) 생기는 것이니

故靈憲作興              따라서 북극을 중심으로 펼쳐가면 잘 만들어진다.

                                      (靈憲령헌: 북극을 펼친다는 말이다. / 즉 천문도를 그린다는 뜻)

曰太素之前               중심점과 둥근 원을 그리기에 앞서 한마디 하자면

                                         (太素태소: 원의 중심으로부터 그려진 360°圓원)

幽清玄靜 (하얀 백지 위에는) 깊은 맑음과 오묘한 깨끗함이 있고

寂漠冥默                   적막하고 뭔지 알 수 없는 고요가 있다.

不可爲象                   (하얀 종이위의 모양을) 형상이 라고 할 수는 없다.

厥中惟虛                   그 가운데에는 오직 비어있을 뿐이고,

厥外惟無                   그 밖에는 아무 것도 없다.

如是者永久焉             이렇게 두면 영원히 (백지)그 상태로 있을 것이다.

斯謂溟涬                   이를 보이지 않는 남북의 極극이라한다.  

                                          (하얀 백지를 하늘이 열리기 전 아무것도 보이지 않는 전후좌우의 無位極무위극)

蓋乃道之根也            삿갓 덮게(원을 덮고 있는 콤파스)는 道돌아가는 길의 근본이 된다.

                                         ( 道: 360°돌아가는 선분의 뼈대 축은 콮파스 이다.)

道根旣建                  도의 뿌리가 이미 세워진 것이다.

自無生有                  저절로 생기는 것은 없다

太素始萌                  원의 중심점에서 싹트기 시작하는데

萌而未兆                  싹 이 트는 데는 조짐도 없고

                                        (콤퍼스를 돌려 원호가 그려질 때 어떤 변화도 없이)

幷氣同色                  기와 색이 나란히 같이 하여

                                         (氣色기색: 氣:컴파스가 돌아가는 움직임/ 色: 원호가 그려지는 검은 먹물 색 선분)

渾沌不分                  휘돌아 가면서 분리되지 않는다.
                                          (선분이 끊어지지 않고 이어져서 그려진다.)

故道志之言云           그러므로 도의 의지를 말하자면

有物渾成                 돌아가며 생긴 물건(圓)은

                                       (여기서 物이란 종이위에 그려진 둥근 원을 말한다.)

先天地生其氣體固     먼저 하늘과 땅이 생겨 그 형체와 기운은 한결같다.

                                      (원을 그리면 하얀 백지위에 둥근원의 안과 밖 두 개의 공간이 생긴다.

                                        천문도에서는 원의 안쪽은 하늘이 되고 밖은 땅이 된다.)

未可得而形               어떤 형체도 갖춰 그려 넣지 않았으므로

其遟速固                  그것이 빠르고 더딤도 한결 같으니

                                       ( 컴파스가 원호를 그리며 돌아갈 때 거침없이 죽 돌아간다는 말)

未可得而紀也             (원은)시작점이 어딘지 알지 못한다.

如是者又永久焉          이렇게 두면 또한 영원히 (둥근원 그림)그 상태로 있을 것이다.

斯爲庬鴻                   여기에  커다란 기러기 문양을 그려 넣으면

                                       (컴파스가 원호를 그리며 돌아갈 가는 자취)
蓋乃道之幹也             덮게(원을 덮고 있는 콤파스)는 道돌아가는 길의  뼈대가 된다. 
                                         (道: 360°돌아가는 선분의 축은 콮파스 이다.)
道幹育                       돌아가는 뼈대가 자라나고
                  (작은 원에서 시작해서 간격을 두고 계속 큰 궤도를 가진 원들을 그려 나간다. 적위를  뜻한다.)
有物成體                    틀을 이루고 物(별자리 좌표가 생기게 되면 
於是元氣剖判              여기서부터 원기가 나누어진다.
                  (氣가 나누어 진다함은360°돌아가는 선분의 기운을 나눈다는 밀이며 이 말은 곧
                  천문도의 가장자리에서 360°를 나눠서 시간 값(적경)으로 칸칸이 도수로 표시 했다는 말이다.)                                               

                                                                                                            -계속-

주비산경의 저자 조군경은

혼천설과 개천설을 주장하지 않았다.

조군경은 혼천설과 개천설을 이용해 지금과 조금도 다를바 없는 천문이론을 제시했다.

다만 후대인들이 주비산경은 개천설이라는 고정관념 속에서 주비산경을 해석한 오류일 뿐이다.

주비산경의 내용은 그 관측지가 중국을 넘어 호주에서 관측한 내용과

남극의 변화까지 상세히 기록한 정확한 천문 이론을 기술했다.

삼각법은 물론 구면 삼각법까지 거론한다.

책내용에 나타나는 하늘의 현상은 실제 하늘을 다룬 것이아니라

천문도상의 변화를 이야기하고 있는 것이다.

주비산경경을 이해하려먼 천문도를 옆에두고  보아가며 이해해야한다.

주비산경시대에 천문도만 있었던 것이아니라

별자리 보기판까지 만들어서 사용했다.

                                               자세한 내용은 다음에........

周脾算經 序文 天文解

주비산경 서문 천문해

                                                                                            趙君卿序

                                                                                            조군경서

夫高而大者莫大於天        높고 큰 것을 말하자면 하늘만큼 큰 것이 없고

                                                                                    ( 천문도상 둥근 원 속 )

厚而廣者莫廣於地          두텁고 넓은 것을 말하자면 땅만큼 넓은 것이 없다.

                                   ( 천문도상 가장지리는 땅.  천문도상에서는 땅이 하늘보다 크다. 그러므로 땅보다 넓은건 없다.  )

體恢洪而廓落形             넓게 펴서 갖춘 형체는 두르고 있는 울타리로 내려앉은 모양이

脩廣而幽清                  훤칠하게 헤벌어져서 호젓하고  청량하다. ( 천문도 모양 )

可以                          가히

玄象課其進退               들고나는 그것(별자리)에 숫자를 메긴 모양은 현묘하다 하겠다.

                                                                                                                              ( 천문도상 적경 적위값 )

然而宏遠不可指掌也       그렇게 멀고 넓은 것을 손바닥 보듯 할 수는 없다.

可以                          가히

晷儀驗其長短然             해시계와 혼천의로 길고 짧음을 증험할 수 있으나

其巨闊不可度量也          그것(별들)이 넓게 퍼져있으니 도수를 측정할 수가 없다.

雖窮神知化不能極          가라안고 높이 뜨는 변화를 알지라도 정확성을 극대화할 수 없다.

                                                                                         ( 窮궁: 별이 지다. 神신: 별이 높이 뜨다. ☞ 천문해자 )

其妙探賾索隱               그 기묘하게 깊숙하게 숨겨져 보이지 않는 것을 찾아내도

不能盡其微                  그 미세한 부분까지는 모두 감당할 수 없다.

是以詭異之說出            그러니 이상하게 잘못된 말들이 나오게 되니

則兩端之理生               두 가지 이론이 생겨난 것이다.

遂有渾天蓋天               끝내는 혼천설과 개천설이 됐다.

兼而並之                     이 두 이론을 함께 아울러 본 것이다.

故能彌綸                     따라서 씨줄과 날줄을 두루 띠워 놓으면

天地之道有                  하늘과 땅의 길이 있으니

以見天地之賾               이로써 천지의 심오함을 보게 되는 것이다.

則渾天有靈憲之文          즉 혼천은 하늘의 북극점에서 펼친그림이고

                                                                        ( 靈憲영헌: 북극점에서 펼치다. 다음에 자세히....)

蓋天有周髀之法            개천은 句股구고로 角을 나눈 것이다.

累代存之官司是掌          (천문이론은)여러 대를 이어가며 관료들이 이를 장악하고 있는 것이다.

所以欽若昊天               소위 하늘을 그렇게도 받드는 냥 하면서

恭授民時爽以               공경하는 백성들에게 딱 들어맞는 달력을 내려주는 것으로써

暗蔽                          (천문의 방법은) 몰래 숨긴 것이다.

才學淺昧                    재주 있는 학생들의 기초수학 능력이 부족해

隣高山之仰止               가까이 있는 먼 산만 바라 볼뿐이다.

慕景行之                    (별들이)가는 모양을 뒤따라서

軌轍負薪                    (사유환)의 바퀴 자국이 짊어진 땔나무(남은 바퀴살)은

                                               (천문도구의   둥근 환에 시간 값을 표시한 바퀴 살을 이르는 말이다.)

餘日                         나머지 날짜(태음일 과 태양일의차 11일)이다.

(달과 태양의 운행도수의 차이는 동지 날 좌표로 확인  보정함으로  남은 시간값의 바퀴살을 동지 때 땔나무라 표현 했다)

聊觀周髀                    밑변과 높이의 비로 세심히 살펴보면

其旨約而遠                 그것은 구면삼각법에 의해 멀어지는 것이다.

                                                                                      ( 旨約: 맞줄임한 맛 / 구면각의 비 )

其言曲而中                그 말은 가운데가 굽어있다는 말이다.

                                                                                     ( 球面이라는 뜻 )

將恐廢替濡滯不通        장차 이 이론을 버려 오래되면 뭔 뜻인지 몰라서

使談天者無所取則        하늘을 이야기할 때 이 이론을 이용하지 못할까 걱정이 되어

輒依經為圖                줄 곳 적경값으로 둘러쳐서 (천문도)그림을 그렸다.

誠冀                        진정 바라노니

頹毀重仞之墻             허물어지고 일그러져 겹쳐 있는 길은 경계선(천문도상 황도)이다.

                                            ( 천문도상 적도에 비해 이그러져있는 황도와 적도의 모양 )

披露堂室之奧             안채(자마원)과 방(북극성)을 숨김없이 파헤치면 그 안에(북극) 있다.

                                         ( 堂당: 밤새도록 밤하늘에 떠있는 별이 그리는 동심원 자미원 )  

                                                ( 室실: 북극을 찾을 때 기준이되는 별인 북극성이 돌며 그린 동심원 )

庶博物君子               온갖 사물을 널리 잘 아는 박식한 여러 학자들이여 !

時逈思焉                  두고두고 생각해 볼 일이다.

趙君卿 - 台灣Wiki

趙君卿編輯本段回目錄趙君卿（Zhao Shuang, 3世紀初）

中國數學家。東漢末至三國時代人。生平不詳，約生活於公元3世紀初。字君卿，東吳人。據載，他研究過張衡的天文學著作《靈憲》和劉洪的《乾象曆》，也提到過「算術」。他的主要貢獻是約在222年深人研究了《周牌算經》，為該書寫了序言，並作了詳細註釋。其中一段530餘字的「勾股圓方圖」注文是數學史上極有價值的文獻。它記述了勾股定理的理論證明，將勾股定理表述為：「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。」證明方法敘述為：「按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實」

피타고라스 정리의 비밀 - 2부 a²+b²=c² .

http://www.youtube.com/watch?v=Fv3MwYzjg8U

周脾算經 卷上之一  1 天文解

본 내용은 저작권 등록 중입니다.

周脾算經 卷上之一 2 천문해

본 내용은 저작권 등록 중입니다.

周脾算經 卷上之二  3 천문해

본 내용은 저작권 등록 중입니다.

周脾算經卷上之二 - 2

주비산경의 해제는 생략함

기존 해석과는 차이가 있음

周脾算經 卷上之一

주비산경 권상 -1-

昔者周公問于商高曰  옛날 (bc 1.100년 경)주공이 상고에게 묻기를

竊聞乎大夫善數也     내 듣기로는 대부께서 계산을 좀 할 줄 안다면서?

請問古者                 하나 물어보겠는데

夫天不可階而升        무릇 하늘은 차례로 계단을 쌓아 올라가 볼 수도 없는데

地不可得尺寸而度     땅에서 몇m 몇cm라고 도수로 값을 얻어낼 수는 없는 것 아니냐?

請問數安從出           물어보자 그 계산된 숫자는 어떻게 얻어지는 것이냐?

商高曰

數之法出于圓方       수의 계산법은 둥근 원의 방향에서 얻어집니다.

圓出于方方出于矩    둥근 원은 방향에서 얻어지고 방향은 측정된 角에서 얻어집니다.

周髀算經卷上之二 - 1

昔者

榮方問于陳子             영방이 진자에게 묻기를

曰今者竊聞夫子之       내가 듣기로는 선생께서

知日之高大                태양의 높이와 크기를 알고

光之所照一日所行       빛나는 태양의 하루 운행과

遠近之數                   멀고 가까움을 계산하고

人所望見四極之窮       사람이 바라보는 곳에서 동서남북의 끝과

列星之宿                   줄지어가는 별들의 위치

天地之廣袤                천지의 폭과 길이를

夫子之道皆能知之       선생께서 모두 알고 있다고 하니

其信有之乎                그게 사실입니까?

陳子曰然                   그렇다.

榮方曰

方雖不省                  저는 도저히 이해가 안가서

願夫子幸而說之         선생께서 설명해주시면 감사하겠습니다.

今若方者可敎此道耶   지금 이 자리에서 저에게 그런 이유를 가르쳐줄 수 있겠습니까?

陳子曰然                  그러지.

此皆算術之所及         이건 모두 계산에서 밝혀지는 것이다.

子之于算足以知此矣   그대가 수학 실력만 충분하다면 알 수 있다.

若誠累思之于是         이에 대해 성실하게 생각하고 생각하면

榮方歸而思之            영방이 집에 돌아와서 생각하고

數日不能得               생각해봐도 알 수가 없었다.

復見陳子曰               다시 진자를 찾아가서

方思之不能得敢請問之저는 도저히 이해가 않되서 감히 다시 묻습니다.

陳子曰

思之未熟                   아직 생각이 미치지 못했으니

此亦望遠起高之術而    이 또한 먼 곳을 보기위해 높이 올라가는 기술인데

子不能得                   그대가 이해하지 못한 것이다.

則子之於數未能通類    왜냐면 그대는 수학의 여러 가지계산법을 통달하지 못했다.

是智有所不及而          이는 지혜롭다고 해서 돼는 일이 아니니

神有所窮                   엉뚱한데다 정신이 팔려있는 것이다.

夫道術言約而             수학 계산의 비법을 요약하자면

用博者智                   여러 방법을 대입하는 것은 지혜요.

類之明                       비견하여 밝혀지는 것이다.

問一                          하나의 의문점에

類而以萬事達者           여러 가지를 비견함으로써 답을 얻을 수 있는 것이니

謂之知道                    일컬어 도통했다 할 것이다.

                                                                                                  類류;比肩),견주다, 비기다,

今子所學                    지금 그대가 배우고자하는 바

算數之術                    계산에는 여러 가지 방법이 있는데

是用智矣                    이를 이용하는 지혜가 요구되는 것이다.

而尙有所難                 이는 오히려 어려움을 겪게도 되는데

是子之智類單              지금 그대는 한가지로만 계산하는 지혜를 가지고 있다.

夫道術所以難通者        무릇 수학계산에 있어 도통하는 길이란 힘든 일이다.

旣學矣患其不博           공부는 했다하지만 (공식을)두루 이용할 줄 모를까 걱정되고

旣博矣患其不習           두루 이용할 줄 안다지만 계속 복습을 하지 않을까 걱정되고

旣習矣患其不能知        복습을 하지만 제대로 알고 있는지 걱정된다.

故同術相學                 따라서 같은 기술이라도 배움의 자세에 따라 상대적이고

同事相觀                    같은 사건이라도 보는 관점에 따라 상대적인 것이다.

此列士之                    여기서 학생들의

愚智賢不肖之所分        어리석음 지혜로움 현명함이 있느냐 없느냐 갈려진다.

是故能類以合類           따라서 비견의 능력으로 여러 가지를 비교할 줄 알면

此賢者                       이는 현명한 사람이다.

業精習智之質也           세세히 배우고 복습하는 것이 지혜의 본질이다.

夫學同業而                 무릇 같은 공부를 했는데도

不能入神者此不肖        입신하지 못하는 것은 지혜가 있느냐 없느냐다.

                                                   (세세히 배우고 복습했느냐 아니냐의 차이이다.)

無智而業不能精習        지혜가 없으면 세세히 공부하고 복습할 능력이 없다.

是故算不能精習           이런 연고로 계산을 세세하게 복습할 능력이 없는 것이다.

吾豈以道隱子哉           내 어찌 그대에게 뭔 큰 도법이라도 숨긴 줄 아는가?

固復熟思之                 오직 다시 한 번 숙고해 보게나.

榮方復歸思之數日        영방 집에 돌아와 며칠 생각해 봤는데

不能得復見陳子曰        답이 않나와 다시 진자를 찾아 같다.

方思之以精熟矣           제가 생각을 정말 올인 해봤는데요.

智有所不及而              지혜가 있어도 미치지 못하고

神有所窮知不能得        정신 줄을 끝까지 놓지 않았는데도 답이 않나오네요.

願終請說之                  마지막으로 한 번 말씀해주시면 안될까요?

陳子曰復坐                  거기 앉아라.

夏至南萬六千里의 뜻은 하지 때 태양이 가장 높이 떠오른 남중 때의 위치를 말한다.

하지 때 관측자의 천정 좌표에서 에서 16.000里 남쪽에 떠있다는 말이다.

동지 때는 지평선 쪽으로 지축의 기울기만큼 지평선 쪽으로 내려앉는다.

이곳의 거리가 135.000里라 했다.

태양의 위치는 관측자의 위치에 따라 다르다.

적도에서는 바로 천정위에서 떠 있고 북극 에서는 발아래 지평선 쪽에서 떠오른다.

위 글에서 관측자의 위치를 구해보자.

천정에서부터 하지에는 남쪽 16.000, 동지에는 남쪽으로 135.000리라 했으니

135.000 - 16.000 = 119000리이다.

이 값은 태양이 47°(-23.5°∼+23.5°)°이동한 거리이다.

따라서 1°의 값은 119000/47°= 2.531.9里 이다.

이제 천정과의 사이 각을 계산해보자.

榮方曰周髀者何 주비가 무엇입니까?

陳子曰

古時天子治 옛날 천자가 세상을 다스림에

周此數望之 우주가 돌아가는 것을 숫자로 계산해 본 것이다.

從周故曰周髀 360도 돌아가는 각을 따라가 보는 것을 周髀라한다.

髀者表也 높이란 圭表막대기를 말한다.

周:둘레.주위. 돌다.

周髀주비란 막대기를 세워서 해 그림자 길이로 태양의 운행 도수를 계산하는 것이다.

日夏至南16.000里 하지 때 해는(관측자와) 6.319°떨어져 있다.

日冬至南135.000里 동지 때 해는53.32°떨어져 있다.

日中無影以此觀之 해 그림자가 없는 위치(북위23.5)에서 이를 보면

從南至夏至之 남쪽으로 하지 때에 이르러

日中119.000里 해를 중심으로 47°각거리가 된다.

동지점135.000里-하지점16.000里=119000里

135000-16000=119000里= 47°(동지-23.5°∼하지+23.5°)

1°=119000里/47°= 2.531.9里

16000/2531.9= 6.3193649038271653698803270271338

135000/2531.9= 53.319641376041707808365259291441°

北至其夜半亦然 북쪽에서는 자정 때 똑같은 현상이 나타난다.

凡徑238.000里 (낮과 밤 운행의)전체 원의 지름 角距離는 94°이다.

이 내용은 북위 n29.819°의 위치에서 본 아날렘마(analemma)의 설명이다.

태양은 1년 동안 하늘을 가로질러갈 때 매일 같은 시간에 관측하면

태양 위치가 남,북 방향의 축을 따라 태극그림을 그리면서 변하는 모습을

아날렘마(analemma)라고 한다.

태양은 8자형의 싸인 곡선을 따라 큰 원을 그리면서 돌아간다.

마치 뫼뷔우스 띠를 따라 도는 듯하다.

한낮의 태양의 1년간의 운행은 47°의 각도. 119000里 안에서 계속 된다.

(동지-23.5°∼하지+23.5°)

그런데 이 각의 변화는 반대쪽 밤에도 똑같은 운행이 진행된다.

따라서 전체의 그림으로 환산하면 47°* 2 = 94°凡徑238.000里이 된다.

此夏至日道之徑也 이것이 하지 때 태양 운행이 그리는 원의 직경이 된다.

其周714.000里 둘레는 714.000里 282°의 각거리이다.

凡徑238.000里*3(π)=714.000里

714.000里/2531.9°= 282°하지 때 태양의 운행 각거기

從夏至之日中至 하지에서 해를 따라가서 태양 중심이

冬至之日中119.000里동지점에 다다르면 47°의 각거리가 된다.

北至極下亦然則 북쪽에서는 자정 때 역시 똑같은 현상이 나타난다.

從極南至冬至之 남쪽 극점을 따라가면 동지에 이르는데

日中238.000里 해는 94°각거리 안에 있는 셈이다.

從極北至其夜半亦然 북쪽 극점을 따라가면 자정 때 역시 그러하니

凡徑476.000里 밤낮 운행의 궤도지름이 188°각거리가 된다.

此冬至日道徑也 이것이 동지일 태양 운행이 그리는 大圓의 직경이다.

其周1.428.000里 그 둘레는 1.428.000里. 376°각거리가 된다.

태양이 지구 멀리 있을 때가 하지이고 가까이 있을 때 동지이다.

따뜻하고, 추운 것은 거리 관계가 아니라 지구의 각도와 관계이다.

동지 때 각거리가 376°된다는 의미이다.

동지 때는 이렇게 큰 각을 가지고 지평선 쪽으로 낮게 운행하기 때문에 태양빛을 적게 받아 춥고 넓게 돌아기기 때문에 낯의 길이가 짧은 것이다.

하지와 동지 사이 94°각거리 차이를 보인다. 376-282= 94°

從春秋分之 춘추분에는

日中北至極下178.500里 태양이 북극아래까지 70.5°각거리를 기지고

從極下北至其夜半亦然 계속 따라가면 극 아래에서 밤이 되는 곳도 똑같다.

凡徑357.000里 모두 직경이 각거리로 141°로

周1.072.000里 大圓의 길이는 423.397°의 각거리를 가진다.

178500/2531.9=70.5°00414708321813657727398396461

1072000/2531.9=423.397°44855642007978198191081796

하지 282°

동지 376°

춘추분 423.397°

故曰

月之道常緣宿 따라서 해와 달의 길은 大圓의 끝자리에 머문다.

日道亦與宿正 태양 또한 28宿의 자리를 정했고

 南至夏至之日中 남쪽에 뜬 하지 때 해의 좌표는

北至冬至之夜半 북쪽에 다다른 동지의 밤중 좌표가 된다.

밤하늘의 태양과 별자리의 이동을 설명하고 있다.

우리가 별을 보려면 태양의 반대쪽 하늘을 보아야 한다.

하짓날 태양은 하루 종일 쌍둥이자리에 머문다.

다만 태양의 밝은 빛 때문에 보이지 않을 뿐이다.

동지점은 궁수자리에 위치하게 된다.

徑397.000里 지름은 156.79°각거리가 되고

周1.071.000里․ 大圓의 길이는 423°의 각거리가 된다.

계절의 변화에 따라 태양의 고도 차이로 춘추분 때의 운행은 지평거리상

春分之日夜分以至 춘분날 절입시각에서

秋分之日夜分極下 추분날 절입시각 까지는 극지방에서는

常有日光 항상 태양을 보게 되고

秋分之日夜分以至 추분 절입시각에서

春分之日夜分極下 춘분 절입시각의 극점에서는

常無日光 태양빛을 못 본다.

하지날 북극에서 66.5°N사이의 지역에서는 하루 종일 해가지지 않으며

남극에서 66.5°S 사이의 지역에는 해가 뜨지 않는다.

동지 날에는 극야와 백야의 위치가 반대다.

故 따라서

春秋分之日夜分之時 춘추 절입시각은 낮과 밤이 나뉘는 시각이다.

日光所照適至極 태양이 비치는 곳이 남북 극점에 맞춰지고

陰陽之分等也 음양이 똑 같이 갈린다.

冬至夏至者 동지와 하지는

日道發斂之所生也 오르고 내려앉는 것에서 생긴다.

至晝夜長短之所極 낮과 밤의 길고 짧음이 있는 극점에 이르면

春秋分者陰陽之 춘추분 점이 음양을 가르는 것이다.

修晝夜之象 낮과 밤을 다스리는 모양이다.

晝者陽夜者陰 晝는 陽, 夜는 陰이다.

春分以至秋分晝之象 춘분에서 추분까지의 대낮 모양이고

秋分至春分夜之象 추분에서 춘분까지의 밤의 모양이다.

故春秋分之日中光之所照따라서 춘추분 때 태양이 비취는 곳은

北極下夜半日光之所照 북극의 아래까지 한밤중에도 비췬다.

亦南至極 또한 남극에서도 그러하다.

此日夜分之時也 이것이 낮과 밤을 나누는 시점이다.

故曰

日照四旁各167.000里 태양은 사방으로 66.5°角距離만큼 비춘다.

人所望見遠近宜如 사람이 바라보는 것의 멀고 가까움은 당연히

日光所照 태양이 비추는 바에 따른다.

從周所望見 한 바퀴 쭉 따라서 돌아보면

北過極64.000里 북쪽으로는 북극점을 지나 23.5°角距離를 비춘다.

빈 하늘도 천문도구를 통해 보면 길과 좌표가 나타난다.

관측 천문도를 작성할 때

적도는 적위0°북극은 +90°가 된다.

북위 23,5°에 관측자가 서있다면 적위좌표는 +23,5°가 된다.

관측자의 천정위치를 중심으로 사방을 보면

남쪽으로는 +23,5°중앙에서부터 적위0°점을 지나 지평선이 되는 -66.5°까지 그린다. 23,5°+66.5°= 90°

북쪽으로는 +23,5°중앙에서부터 66.5°를 가면 북극점이 되고

거기서 23,5°를 더 가면 북쪽 지평선이 된다.

하지 때 태양의 위치는 관측자의 머리위에 남중한다.

이 때 좌표는 23,5°이니까 북극좌표 까지는 66.5°가 된다.

위 글의

照四旁各167.000里는 다름 아닌 북극 까지 거리 66.5°를 말한 것이며

北過極64.000里는 북극에서 나머지 지평선까지의 거리 23,5°를 距離角

로 나타낸 말이다.

각도로 환산하면

167000/2531.9= 65.958°= 65.575 °

64000/2531.9=25.27 = 25.166°이다.

계산 값은 66.5°인데 陳子는 65.575 °라 했고

23,5°는 25.166°라고 했으니 다소의 차이가 난다.

167000/2531.9°=65.958°

64000/2531.9=25.277459615308661479521308108535

π파이 값을 3.13가 아닌 3으로 계산한 오차로 생긴 것 아닐까가 생각된다.

π파이 값을 3으로 계산하면서도 정확한 답을 얻을 수 있는 또 다른 수학의 묘법이 있었는지?

南過冬至之日32.000里

(태양의 고도가)남쪽을 지나서 동지 때 태양 좌표 쪽으로 12.638°가면

夏至之日中光 하지 때의 남중한 태양이 떠있는 곳이다.

32000/2531.9= 12.638°729807654330739760654054268

N23.5°에서 관측한 하지날 머리 위쪽에 떠있던 태양을 관측하고

또한 남쪽으로 12.638°더 내려가서 관측하면

23.5°- 12.638°= N 10.862°이다.

10.862°의 위치가 천정자리가 된다.

이 위치는 N23.5°좌표에서 하지 때 태양이 남중하는 천정 자리라는 말이다.

23.5-12.638=10.862

南過冬至之日中光48.000里

또 남쪽을 지나 18.954°더 동지점 쪽으로 내려가 남중한 태양은

南過人所望見16.000里

남쪽으로 가서 바라본 사람과 6.32°의 각거리차이가 있다.

16000/2531.9= 6.319°

48000/2531.9= 18.958°

위 글에서N 10.862°에서 18.958°를 더 남쪽으로 내려갔으니까

10.862-18.958= -8.096

-8.096 °은 북위 N이 아닌 남위 S8.096°가 된다.

적도를 넘어섰다. 인도네시아 남쪽 해변쯤 되는 곳이다.

南過人 주비산경시대에 인도네시아 남쪽 해변까지 간 천문학자일까?

北過周151.000里 북쪽으로 돌아가는 데는 각거리로 59.64°거리이다.

151.000里/2531.9°= 59.64°

지금까지 황도상 태양좌표 이동을 설명하고 있다.

천정의 우측에 있던 태양좌표가 북쪽으로 계속 이동했다.

S8.096 °의 위치에서

더 나아가 북쪽 지평까지 다다르는데 에는 59.64°角이동이 필요하다는 것이다.

계산하면

북극90°-23.5°-8.096°= 58.404°가 되어야한다.

59.64°- 58.404°=1.2°1.2°의 차이가 난다.

北過極48.000里 = 관측자가 북극을 지나치는 18.958°더 남쪽으로 내려가면

冬至之夜半日光南不至 동지 때 하지좌표가 남쪽까지 이르지 못하는 곳은

人目所見7.000里 육안으로 보면 2.76°이다.

48000/2531.9= 18.958 094711481496109640981081401

7000/2531.9= 2.764 722145424384849322643074371

위 글에서 인도네시아 S8.096°에서 태양을 관측하고 또다시 남쪽으로

18.958°더 내려가서 호주 오스트렐리아 제럴턴시 S27.054°에서 하지 태양을 봤을 때의 상황을 설명하는 것이다.

北過極의 의미는 적도의 반대쪽으로 넘어 왔음으로 남북의 방향이 바뀐다.

남방지역이므로 북극은 보이지 않고 대신 남극을 볼 수 있다.

여기서 북극이 보이지 않는 다는 말이며 이때 보이지 않는 북극 좌표의 각거리가 2.76°가 된다는 말이다.

오스트렐리아 제럴턴시에서 동지날 북극은 북쪽 땅밑 2.76°지점에 있다는 말이다.

계산해 보면 동지점이 북극에서 23.5°이니까

27.054+23.5+18.958+23.5= 93.012 - 90 = 3.012

3.012-2.76 4= 0.248

陳子의 계산과는 0.248°의 차이이다.

不至極下71.000里 북극점아래 까지 가지 못한 각거리는 28.04°가 된다.

71000/2531.9= 28.04 2181760733046328843951182906

계산해 보면

북쪽 지평에서 북극까지의 각 거리는 23.5+3.012= 26.512°이다.

28.04-26.412= 1.628

陳子의 계산과는 1.628°차이를 보인다.

夏至之日中與夜半日光96.000里過極相接

하지 날 태양이 남중할 때와 같이 자정에 태양빛은 37.916°떨어진 극점에서

서로 접해있다.

96000/2531.9=37.916189422962992219281962162803

황도좌표의 변화로 보면 호주 제럴턴시 S27.054°하지 남중점에서

37.916°더 가면 밤이 되는 지평선의 극점과 마주친다는 뜻이다.

천정에서 지평선의 각은 90°이 되어야한다.

그런데 27.054°+23.5°+37.916°=88.47°

90°에서1.53°모자라는 각이다.

1.53°는 다름 아닌 우리가 보고 있는 북극을 호주 제럴턴시 S27.054°에서는 땅 밑 1.53°아래에 있기 때문에 볼 수 없다는 말이다.

1.53°이것이 하지 때 밤과 낮 양단에서 보이지 않는 각이라는 말이며

양단 각 1.53°*2= 3.06 °가된다.

위에서 거론한 북극이 보이지 않는 각 3.012°의 값을 말하는 것인데

0.06°의 차이가 보인다.

                                                  ======계속======

4444444444444444444444444444

77777777777777777777777

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33333333333333333333333333

周髀算經 주비산경

주비산경

'주비산경'은 '주비'라고도 불리우며, 2권으로 구성되어 있다. 이 책을 소개한 최초의 서적은 '隋書, 經籍志'이다. 일반적으로 이 책의 일부분은 서주초기에 이미 쓰여졌지만, 최종 완성은 서한시대인 것으로 보고 있다. 이 책은 중국 最古의 천문, 수학 전문서로, '算經十書' 중의 하나이다. 주비의 '주'는 일반적으로 주나라를 가리키는 것으로 해석하거나, 圓周로 해석하기도 한다. '비'는 고대에 천문을 관측하던 기구로, 직각삼각형 모양이다. 주비산경은 중국 고대 우주관의 하나인 '蓋天說'에 대해 서술하고 있으며, 이것은 서한 시기 '宣夜說', '渾天說'과 함께 중국 고대의 기본적 우주학설로 자리잡았다. 당나라 초기 과거 시험 과목에 算術이 포함되었고, 국자감에서도 算學이 개설됨으로써, '주비산경'과 '구장산술' 등의 10종 수학서적은 필독서로 지정되기도 하였다.

卷上之一

卷上之二

卷上之三

卷下之一

卷下之二

卷下之三

周髀算經卷上之一

昔者周公問于商高曰․竊聞乎大夫善數也․請問古者包犠立周天歷度․

夫天不可階而升․地不可得尺寸而度․ 請問數安從出․

商高曰․數之法․出于圓方․

圓出于方․方出于矩․

矩出于九九八十一․

故折矩․

以爲句․廣三․

股修四․

徑隅五․

旣方其外․半之一矩․

環而共盤․得成三四五․

兩矩共長二十有五․是謂積矩․

故禹之所以治天下者․此數之所生也․周公曰․大哉言數․

請問用矩之道․

商高曰․平矩以正繩․

偃矩以望高․覆矩以測深․臥矩以知遠․環矩以爲圓․合矩以爲方․

方屬地․圓屬天․天圓地方․

方數爲典․以方出圓․

笠以寫天․

天靑黑․地黃赤․天數之爲笠也․靑黑爲表․ 丹黃爲裏․以象天地之位․是故․知地者智․知天者聖․

智出于句․

句出于矩․

夫矩之于數․其裁制萬物․惟所爲耳․周公曰․善哉․

周髀算經卷上之二

昔者․榮方問于陳子․

曰․今者竊聞夫子之道․

知日之高大․

光之所照․

一日所行․

遠近之數․

人所望見․

四極之窮․

列星之宿․

天地之廣袤․

夫子之道․皆能知之․其信有之乎․

陳子曰․然․

榮方曰․方雖不省․願夫子幸而說之․今若方者․可敎此道耶․

陳子曰․然․

此皆算術之所及․

子之于算․足以知此矣․若誠累思之․于是榮方歸而思之․數日不能得․

復見陳子曰․方、思之不能得․敢請問之․陳子曰․思之未熟․此亦望遠起高之術․而子不能得․則子之於數․未能通類․是智有所不及․而神有所窮․

夫道術、言約而用博者․智類之明․

問一類而以萬事達者․謂之知道․

今子所學․

算數之術․是用智矣․而尙有所難․是子之智類單․夫道術所以難通者․旣學矣․患其不博․旣博矣․患其不習․

旣習矣․患其不能知․

故同術相學․

同事相觀․

此列士之愚智․

賢不肖之所分․

是故能類以合類․此賢者業精習智之質也․夫學同業而不能入神者․此不肖無智․而業不能精習․是故算不能精習․吾豈以道隱子哉․固復熟思之․榮方復歸思之․數日不能得․復見陳子曰․方思之以精熟矣․智有所不及․而神有所窮․知不能得․願終請說之․

陳子曰․復坐․吾語汝․于是榮方復坐而請陳子之說․曰夏至南萬六千里․冬至南十三萬五千里․

日中立竿測影․

此一者․天道之數․

周髀長八尺․夏至之日晷一尺六寸․

髀者․股也․正晷者․句也․

正南千里․句一尺五寸․正北千里․句一尺七寸․日益表․南晷日益長․候句六尺․

卽取竹空徑一寸․長八尺․捕影而視之․空正掩日․而日應空之孔․

由此觀之․率80寸․而得徑一寸․

故以句爲首․以髀爲股․

從髀至日下60.000里․而髀無影․從此以上至日․則80.000里․以率率之․80里得徑一里․100.000里得1250里․故曰․日晷徑․1250里․

若求邪至日者․以日下爲句․日高爲股․句股各自乘․幷而開方除之․得邪至日․從髀所旁至日所․十萬里․

法曰․周髀長八尺․句之損益․寸千里․故曰․極者天廣袤也․

今立表高八尺以望極․其句一丈三寸․由此觀之․則從周北103.000里而至極下․榮方曰․周髀者何․陳子曰․古時天子治周․此數望之從周․故曰周髀․

髀者․表也․

日夏至南16.000里․日冬至南130.050里․日中無影․以此觀之․從南至夏至之日中119.000里․

北至其夜半亦然․

凡徑․238.000里․

此夏至日道之徑也․

其周․714.000千里․

從夏至之日中․至冬至之日中․119.000里․北至極下亦然․則從極南至冬至之日中․238.000里․從極北至其夜半亦然․凡徑476.000里․此冬至日道徑也․其周1.428.000里․從春秋分之日中北至極下․178.500里․

從極下北至其夜半亦然․凡徑357.000里․周1.072.000里․故曰月之道常緣宿․日道亦與宿正․

南至夏至之日中․北至冬至之夜半․南至冬至之日中․北至夏至之夜半․亦徑397.000里․周1.071.000里․

春分之日夜分․以至秋分之日夜分․極下常有日光․秋分之日夜分․以至春分之日夜分․極下常無日光․故春秋分之日夜分之時․日光所照․適至極․陰陽之分等也․冬至夏至者․日道發斂之所生也․至晝夜長短之所極․

春秋分者․陰陽之修․晝夜之象․

晝者陽․夜者陰․

春分以至秋分․晝之象․

秋分至春分․夜之象․

故春秋分之日中․光之所照北極下․夜半日光之所照亦南至極․此日夜分之時也․故曰日照四旁․各167.000里․

人所望見遠近․宜如日光所照․

從周所望見․北過極64.000里․

南過冬至之日32.000里․

夏至之日中光․南過冬至之日中光48.000里․南過人所望見16.000里․

北過周151.000里․

北過極48.000里․

冬至之夜半日光․南不至人目所見7.000里․不至極下71.000里․

夏至之日中與夜半日光96.000里․過極相接․冬至之日中與夜半日光․不相及142.000里․不至極下71.000里․夏至之日․正東西望․直周東西日下至周59.598里半․冬至之日․正東西方不見日․

以算求之․日下至周214.557里半․凡此數者․日道之發斂․

冬至夏至․觀律之數․聽鐘之音․

冬至晝․夏至夜․

差數及日光所還觀之․

四極徑八十一萬810.000里․

周二百四十三萬2430.000里․

從周南至日照處三十萬二千342.000里․

周北至日照處五十萬八千508.000里․

東西各三十九萬一千六百八十三391.683里半․周在天中南十萬三千103.000里․故東西短中徑二萬六千六百三十二26.632里有奇․周北五十萬八千508.000里․冬至日十三萬五千135.000里․冬至日道徑四十七萬六千476.000里․周百四十二萬八千1.428.000里․日光四極․當周東西各三十九萬一千六百八十三391.683里有奇․此方圓之法․

周髀算經卷上之三

凡爲此圖․以丈爲尺․以尺爲寸․以寸爲分․分、一千1.000里․凡用繒方八尺一寸․今用繒方四尺五分․分、爲二千2.000里․

呂氏曰․凡四海之內․東西二萬八千里․南北二萬六千26.000里․凡爲日月運行之圓周․七衡周而六閒․以當六月․節六月爲百八十二182日八分日之五․

故日夏至在東井極內衡․日冬至在牽牛極外衡也․衡復更․終冬至․

故曰一歲三百六十五365日四分日之一․歲一內極一外極․三十日十六分日之七․月一外極一內極․是故․一衡之閒․萬九千八百三十三19.833里三分里之一․卽爲百步․欲知次衡徑․倍而增內衡之徑․

二之․以增內衡徑․

次衡放此․

內一衡徑二十三萬八千238.000里․周七十一萬四千714.000里․分爲三百六十五度四分度之一․度得一千九百五十四1.954里二百四十七步千四百六十一1.461分步之九百三十三933․次二衡徑二十七萬七千六百六十六277.666里二百步․周八十三萬三千833.000里․分里爲度․度得二千二百八十2.280里百八十八188步千四百六十一1.461分步之千三百三十二1.332․次三衡徑三十一萬七千三百三十三317.333里一百步․周九十五萬二千952.000里․分爲度․度得二千六百六2.606里百三十步千四百六十一1.461分步之二百七十270․次四衡徑三十五萬七千357.000里․周一百七萬一千1.071.000里․分爲度․度得二千九百三十二2.932里七十一步四千百六十一分步之六百六十九․